DATA BERKALA
A. Pengertian Data Berkala
Data Berkala (time series) adalah data yang disusun berdasarkan urutan waktu atau data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu. Waktu yang digunakan dapat berupa minggu, bulan, tahun, dan sebagainya.
Analisis data berkala adalah analisis yang menerangkan dan mengukur berbagai perubahan atau perkembangan data selama satu periode.
B. Penentuan Trend
Untuk menentukan nilai trend, dapat digunakan beberapa cara, yaitu metode tangan bebas, metode setengah rata-rata, metode rata-rata bergerak, dan metode kuadrat terkecil.
1. Metode Tangan Bebas (Free Hand)
Merupakan metode yang sangat sederhana serta tidak memerlukan perhitungan-perhitungan. Langkah-langkah penyelesaian dengan metode tangan bebas ialah:
a. Data dari hasil pengamatan digambarkan ke dalam suatu diagram (disebut diagram pencar).
b. Pada diagram pencar tersebut ditarik garis lurus secara bebas. Arah garisnya sesuai dengan letak titik-titiknya.
Contoh Soal:
Berikut ini data mengenai penjualan bersih dari sebuah perusahaan roti.
PENJUALAN ROTI DARI SEBUAH PERUSAHAAN ROTI, TAHUN 1990-1997 (dalam ratusan ribu rupiah)
Tahun 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
Penjualan 176 170 182 195 208 216 225 237
Metode tangan bebas memiliki kelemahan dan kelebihan. Kelemahannya antara lain:
1. gambarnya kurang akurat, kemiringan garis trendnya tergantung pada orang yang menggambarnya.
2. nilai-nilai trendnya kurang akurat.
Kelebihannya antara lain:
1. tidak memerlukan perhitungan.
2. jika garis trendnya digambarkan secara hati-hati maka hasilnya dapat mendekati gambar yang dihitung secara matematis.
2. Metode Setengah Rata-Rata (Semiaverage)
Penentuan trend dengan metode setengah rata-rata adalah dengan mencari rata-rata data yang ada, setelah data tersebut dibagi menjadi dua bagian. Langkah-langkah penyelesaiannya ialah:
a. Membagi data berkala tersebut menjadi dua bagian yang sama banyak. Jika jumlah tahunnya ganjil maka tahun yang berada ditengah tidak diikutkan atau dihilangkan dalam perhitungan.
b. Menghitung jumlah (total) setiap bagian (jumlah semitotal).
Diagram pencar metode tangan bebas
c. Menghitung rata-rata setiap bagian dan meletakkannya ditengah masing-masing bagian. Kedua nilai rata-rata tersebut merupakan nilai trend untuk tahun yang ada ditengah setiap bagian.
d. Menentukan nilai trend untuk tahun-tahun lainnya dengan cara:
1) menghitung kenaikan total trend dari nilai-nilai trend yang diketahui,
2) menghitung rata-rata kenaikan trend per tahun,
3) menambah atau mengurangi nilai trendyang diketahui dengan rata-rata kenaikan trend per tahun.
e. Menggambarkan atau menentukan garis trendnya. Caranya ialah dengan menghubungkan dua nilai rata-rata yang diketahui dalam suatu diagram. Garis itulah yang menjadi garis trend.
Contoh Soal:
Nilai Penjualan bersih selama 10 tahun dari sebuah perusahaan roti diberikan sebagai berikut.
PENJUALAN BERSIH DARI SEBUAH PERUSAHAAN ROTI, TAHUN 1989-1998 (dalam ratusan ribu rupiah)
Tahun 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
Penjualn 176 170 182 197 205 212 236 225 250 270
a. Buatlah nilai-nilai trendnya!
b. Gambarlah garis trendnya!
Untuk mempermudah perhitungan, dibuat tabel seperti berikut:
Tahun Penjualan Bersih Semitotal Setengah Rata-Rata
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998 176
170
182
197
205
212
236
225
250
270 -
-
930
-
-
-
-
1193
-
- -
-
186
-
-
-
-
238,6
-
-
a. Nilai trend yang ada dalam tabel (nilai setengah rata-rata) adalah nilai trend untuk tahun 1991 dan 1996. Nilia-nilai trend untuk tahun-tahun yang lain diperoleh melalui perhitungan berikut:
1) Kenaikan total trend (1991-1996) adalah 238,6 – 186 = 52,6
2) Rata-rata kenaikan trend per tahun adalah 10,52 (52,6 : 5 = 10,52)
3) Nilai-nilai trend untuk tahun-tahun bersangkutan:
T89 = 186 - 2(10,52) = 164,96
T90 = 186 - 1(10,52) = 175,48
T91 = 186 - 0(10,52) = 186
T92 = 186 + 1(10,52) = 196,52
T93 = 186 + 2(10,52) = 207,04
T94 = 186 + 3(10,52) = 217,56
T95 = 186 + 4(10,52) = 228,08
T96 = 186 + 5(10,52) = 238,6
T97 = 186 + 6(10,52) = 249,12
T98 = 186 + 7(10,52) = 259,64
b. Garis trend penjualan bersih sebuah perusahaan roti
Perhitungan tend dengan metode setengah rata-rata dapat pula dilakukan dengan menggunakan persamaan garis lurus. Persamaan garis lurus tersebut disebut persamaan garis trend, yaitu:
Y = a + bX
Ket:
Y = rata-rata semitotal data
X = kode waktu (titik absis)
a, b = konstanta
Seperti halnya metode tangan bebas, metode setengah rata-rata juga memiliki kekurangan dan kelebihan. Kekurangannya ialah: dalam perhitungannya yang menggunakan nilai rata-rata. Seandainya dalam salah satu atau kedua bagian terjadi hal-hal yang mempengaruhi data dalam tahun bersangkutan maka akan terlihat pengaruhnya pada nilai rata-rata.
Kelebihannya antara lain:
- perhitungannya tidak sukar
- dalam menggambarkan garis trend lebih objektif jika dibandingkan dengan metode sebelumnya.
3. Metode Rata-Rata Bergerak (Moving Average)
Metode rata-rata disebut rata-rata bergerak jika setelah rata-rata dihitung, diikuti gerakan satu periode ke belakang. Metode rata-rata bergerak disebut juga rata-rata bergerak terpusat, karena rata-rata bergerak diletakkan pada pusat dari periode yang digunakan.
Pada metode rata-rata bergerak diadakan penggatian nilai data suatu tahun dengan nilai rata-ratanya dihitung dengan nilai data tahun yang mendahuluinya dan nilai data tahun berikutnya. Langkah-langkahnya ialah:
a. Menghitung rata-rata dari sejumlah data paling awal
b. Melupakan nilai data yang pertama
c. Mengulangi tahap (a) dan (b) sampai data yang terakhir.
Conso:
Berikut ini data produksi sabun cuci dari tahun 1987 sampai tahun 1993.
Tahun Produksi (ribu ton)
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993 175,5
194,9
218,5
202,9
213,0
207,8
213,0
a.Buatlah nilai trend dengan metode rata-rata bergerak, dengan 3tahun dan 5tahun rata-rata bergerak!
b.Buatlah grafiknya!
a.
Tahun Produksi Jumlah
3 tahun Jumlah
5 tahun Rata-rata
Bergerak
3 tahun Rata-rata
Bergerak
5 tahun
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993 175,5
194,9
218,5
202,9
213,0
207,8
213,0 -
588,9
616,3
634,4
623,7
633,8
- -
-
1.004,8
1.037,1
1.055,2
-
- -
196,3
205,4
211,5
207,9
211,3
- -
-
200,96
207,42
211,04
-
-
b. Grafiknya:
4. Metode Kuadrat Terkecil (Least Square)
Persamaan trendnya adalah:
Y = a + bX
Dengan metode kuadrat terkecil, nilai a dan b dari persamaan trend linear diatas ditentukan dengan rumus:
Ket:
Y = nilai data berkala
n = jumlah periode waktu
X = tahun kode
Conso:
Dari data berkala berikut ini, tentukan nilai a dan b dan buatlah trendnya!
a. Untuk n ganjil
Tahun 1991 1992 1993 1994 1995
Penjualan (jutaan Rp) 170 190 225 250 325
b. Untuk n genap
Tahun 1990 1991 1992 1993 1994 1995
Penjualan (jutaan Rp) 150 170 190 225 250 325
Penyelesaian:
a. Untuk n ganjil
Tahun Penjualan (Y) X XY X² Trend
1991
1992
1993
1994
1995 170
190
225
250
325 -2
-1
0
+1
+2 -340
-190
0
250
650 4
1
0
1
4 158
195
232
269
306
Jumlah 1.160 0 370 10 1.160
Persamaan garis trend yang bersangkutan adalah:
Y = 232 + 37X
Perhitungan trend;
Y91 = 232 + 37 (-2) = 158
Y92 = 232 + 37 (-1) = 195
Y93 = 232 + 37 (0) = 232
Y94 = 232 + 37 (+1) = 269
Y95 = 232 + 37 (+2) = 306
b. Untuk n genap
Tahun Penjualan (Y) X XY X² Trend
1990
1991
1992
1993
1994
1995 150
170
190
225
250
325 -5
-3
-1
+1
+3
+5 -750
-510
-190
225
750
1.625 25
9
1
1
9
25 136,18
169,04
201,91
234,76
267,63
300,48
Jumlah 1.310 0 1.150 70 1.310,00
Persamaan garis trend yang bersangkutan adalah:
Y = 218,33 + 16,43X
Perhitungan trend adalah:
Y90 = 218,33 + 16,43 (-5) = 136,18
Y91 = 218,33 + 16,43 (-3) = 169,04
Y92 = 218,33 + 16,43 (-1) = 201,91
Y93 = 218,33 + 16,43 (+1) = 234,76
Y94 = 218,33 + 16,43 (+3) = 267,62
Y95 = 218,33 + 16,43 (+5) = 300,48
I. MOMEN, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS
a. MOMEN DAN MOMEN SENTRAL
Rumus Momen ke-k
Rumus momen sentral ke-k
b. KEMIRINGAN
Rumus koefisien kemiringan pertama Pearson
Rumus koefisien kemiringan kedua Pearson
Rumus koefisien kemiringan kuartil Bowley
Rumus koefisien kemiringan momen
Kenney & Keeping
c. KURTOSIS
Rumus koefisien kurtosis momen
Tabel 8
x f f.x f.x2 f.x3 f.x4 (x - X) f.(x - X) f.(x - X)2 f. (x - X)3 f. (x - X)4
55 5 275 15125 831875 45753125 -18,48718 -92,436 1708,879 -31592,3559 584053,57
62 6 372 23064 1429968 88658016 -11,48718 -68,923 791,7318 -9094,766 104473,21
69 9 621 42849 2956581 204004089 -4,48718 -40,385 181,2131 -813,135615 3648,6859
76 5 380 28880 2194880 166810880 2,51282 12,564 31,57132 79,33304875 199,34967
83 7 581 48223 4002509 332208247 9,51282 66,590 633,4562 6025,954908 57323,824
90 6 540 48600 4374000 393660000 16,51282 99,077 1636,039 27015,62324 446104,12
97 1 97 9409 912673 88529281 23,51282 23,513 552,8527 12999,12612 305646,11
39 2866 216150 16702486 1319623638 0,000 5535,744 4619,779781 1501448,9
a-1 73,48718 m-1 0 k-1 0,419
a-2 5542,308 m-2 142 k-2 0,347
a-3 428268,9 m-3 118 k-3 0,181
a-4 33836504 m-4 38.499 k-4 0,070
g 1,911
Bagaimana jika datanya seperti berikut ini ?.
DATA NILAI STATISTIKA SOSIAL
DARI 40 MAHASISWA IKPI IAI FIS – UNJ
SEMESTER GANJIL 2006
DATA NILAI STATISTIKA SOSIAL
DARI 40 MAHASISWA IPI IAI FIS – UNJ
SEMESTER GANJIL 2006
UKURAN LETAK
1. MEDIAN
a) Median data tunggal :
Median untuk data tunggal dapat dicari dengan pedoman sebagai berikut:
- Jika jumlah data ganjil mediannya, adalah data yang berada paling tengah
- Jika jumlah data genap, mediannya adalah hasil bagi jumlah dua data yang berada ditengah. Pedoman tersebut dirumuskan sebagai berikut :
a) Untuk data ganjil ( n = ganjil )
Me = X
b) Untuk data genap ( n = genap )
Me =
2
Contoh soal :
Tentukan median dari data
a. 4, 3, 2, 6, 7, 5, 8
b. 11, 5, 7, 4, 8, 14, 9, 12
Jawab :
a. Urutan data 2, 3, 5, 6, 7, 8
Jumlah data ( n) = 7 (ganjil)
Me = X7 + 1 = X4 = 5
2
b. Urutan data : 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14
Jumlah data (n) = 8 (genap)
Me = X4 + X5 = 8 + 9 = 8,5
2 2
b) median data berkelompok :
Median data berkelompok rumusnya adalah sebagai berikut :
Me = B + ⅟2n – (∑f2)0 . C
FMe
Keterangan :
Me = median
B = tepi bawah kelas median
N = Jumlah frekuensi
(∑f2)0 = jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median
C = Panjang interval kelas
FMe = Frekuensi kelas median
Contoh soal :
Tentukan median dari frekuensi berikut :
4.2 DIAMETER DARI 40 PIPA ADALAH
Diameter pipa (mm) Frekuensi (f)
65-67 2
68-70 5
71-73 13
74-76 14
77-79 4
80-82 2
Jawab :
Jumlah freekuensi (n) = 40 dan ⅟2n = 20
Kelas median adalah (∑f2)0 ≥ ⅟2n
f1 + f2 + f3 = 20 ≥ 20
Jadi, kelas median adalah kelas ke-3
B = 70,5
(∑f2)0 = 7
C = 3
fMe = 13
Me = B + ⅟2n – (∑f2)0 . C
FMe
= 70,5 + 20 – 7 . 3
13
=73,5
2. KUARTIL
Kuartil adalah fraktil yang membagi seperangkat data yang teelah terurut menjadi empat bagian yang sama.
a) Kuartil data tunggal :
Untuk data tunggal, rumusnya adalah sebagai berikut :
Qi = nilai yang ke i(n + 1), I = 1, 2, 3
4
Contoh soal :
Tentukan kuartil dari data 2, 6, 8, 5, 4, 9, 12
Jawab:
Data diurutkan : 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12
n = 7
Qi = nilai ke i(n + 1)
4
Q1 = nilai ke 1 (7 + 1) = 2 , Yaitu 4
4
Q2 = nilai ke 2 (7 + 1) = 4, Yaitu 6
4
Q3 = nilai ke3 (7 + 1) = 6, yaitu 9
4
b) Kuartil data berkelompok:
Untruk data berkelompok rumusnya sebagai berikut :
Qi = Bi + in – ((∑f1)0 . C
fQi
Keterangan :
Bi = Tepi bawah kelas kuartil
n = jumlah semua frekuensi
i = 1, 2, 3
(∑fi)0 = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil
C = panjang interval kelas
fQi = frekuensi kelas kuartil
Contoh soal :
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari distribusi frekuensi pada table 4.2 diatas .
Jwb :
Dari table 4.2 tersebut diketahui
n = 40, berarti ⅟4n = 10, ⅟2n = 20, dan 3/4n = 30
Kelas Q1 adalah kelas ke-3
Kelas Q2 adalah kelas ke-3
Kelas Q3 adalah kelas ke-4
B1 = 70,5 (ada dikelas ke-3)
B2 = 70,5 (ada dikelas ke-3)
B3 = 73,5 (ada dikelas ke-4)
(∑f1)0 = 7; (∑f2)0 = 7; (∑f3)0 = 20
C = 3
fQ1 = 13; fQ2 = 13; fQ3 = 14
Q1 = B1 + in - (∑f1)0 .C
FQ1
Q1= 70,5 + ¼ x 40 – 7 x 3
13
Q1 = 70,5 + 0,69 = 71,19
Q2 = B2 + 2n – (∑f2)0 . C
FQ2
Q2 = 70,5 + ½ x 40 – 7 x 3
13
Q2 = 70,5 + 3 = 73,5
Q3 = B3 + 3n – (∑f3)0 . C
FQ3
Q3 = 73,5 + ¾ x 40 – 20 x 3
14
Q3 = 73,5 +2,14 = 75,64
3. DESIL
Desil adalah fraktil yang membagi seperangkat data yang telah diurutkan menjadi sepuluh bagian yang sama
a) Desil data tunggal :
Untuk data tunggal rumusnya adalah sebagai berikut :
Di = nilai ke I (n + 1) , I = 1, 2,……… 9
10
Contoh soal :
Tentukan desil ke-3 (D3) dan D7 Dari data berikut ini :
23, 30, 32, 34, 38, 38, 39, 40, 41, 43, 44, 45, 46
Jawab :
D3 = data ke 3(13 + 1)
10
= data ke 42/10 = data ke 4,2
=x4 + 0,2 (X5 – X4)
=34 +0,2 (38 – 34) = 34,8
D7 = Data ke 7(13 + 1)
10
= data ke 98/10 = data ke 9,8
= X9 + 0,8 (X10 – X9) = 41 + 0,8 (43 – 41)
= 41 +1,6 = 42,6
b) Desil data berkelompok :
Untuk data berkelompok rumusnya :
Di = Bi + in/10 – (∑fi)0 .C
fDi
D1 = Desil kei
Bi = Tepi bawah kelas desil kei
n = jumlah frekuensi
(∑fi)0 = jumlah frekuensi sebelum kelas desil kei
C = panjang interval kelas desil ke
FDi = frekuensi kelas desil kei
I = 1, 2, 3, ….., 9
Contoh soal :
TABEL 4.3 NILAI MATEMATIKA 40 MAHASISWA UNIVERSITAS BOROBUDUR TAHUN 1997
NILAI Frekuendi (f)
30-39 5
40-49 3
50-59 6
60-69 7
70-79 8
80-89 7
90-99 4
jumlah 40
Jawab :
Dari table 4,3 diketahui,
n = 40 ; maka 4/10 (40) = 16 dan 8/10 (40) = 32
Kelas D4 adalah kelas ke-4
Kelas desil D8 adalah kelas ke-6
B4 = 59,5 (tepi bawah kelas ke-4)
B6 = 79,5 (tepi bawah kelas ke-6)
(∑f4)0 = 14 dan (∑f6)0 = 29
C = 10
fD4 = 7 dan fD8 = 7
D4 = B4 + 4 . n/10 - (∑f4)0 . C
FD4
= 59,5 – 4 x 40 / 10 - 14 x 10
7
= 59,5 +2,68 = 62,36
D8 = B6 + 8 . n / 10 - (∑f6)0 . C
FD8
= 79,5 + 8 x 40 / 10 - (∑f6)0 .C
FD8
= 79,5 + 4,29 = 83,79
4. PERSENTIL
Persentil adalah fraktil yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi seratus bagian yang sama
a) Presentil data tunggal :
Pi = nilai kei i(n + 1) , i = 1, 2, 3, ……., 99
100
Contoh soal :
Tentukan presentil ke-10 dan presentil ke-76 dari data berikut
20 21 22 24 26 26 27 30 31 31
33 35 35 35 36 37 37 38 39 40
41 41 42 43 44 46 47 48 49 50
Jawab :
n = 30
P10 = nilai ke 10(30 + 1)
100
= niali ke 310/100 = nilai ke 31
= X3 + 0,1 (X4 – X3)
= 22 + 0,1 (24-22) = 22,2
P76 = nilai ke 76(30 + 1)
100
= nilai ke 2356/100 = nilaike 23,56
=X23 + 0,56 (X24 – X23)
= 42 + 0,56 (43 – 42) = 42,56
b) Presentil data berkelompok :
Pi = Bi +(in/100) - (∑f1)0 . C
FPi
Keterangan:
Pi = persentil kei
Bi = tepi bawah kelas persentil kei
n = jumlah semua frekuensi
I = 1, 2, 3, ….., 99
(∑fi)0 = jumlah semua frekuensi sebelum kelas persentil
C = panjang interval kelas
FPi = frekuensi kelas persentil
Contoh soal :
4.4 TINGGI 100 MAHASISWA UNIVERSITAS BOROBUDUR TAHUN 1990
TINGGI (cm) Frekuensi (f)
150-154 4
155-159- 8
160-164 14
165-169 35
170-174 27
175-179 12
jumlah 100
Jawab :
Dit, persentil ke-35 dan presentil ke-88
Kelas persentil P35 adalah kelas ke-4
Kelas presentil P88 adalah kelas ke-5
B35 = 164,5 (tepi bawah kelas ke-4)
B88 = 169,5 (tepi bawah kelas ke-5)
(∑f35)0 = 26 dan (∑f88)0 = 61
C = 5
FP35 = 35 dan fP88 = 27
P35 = B35 + 35(n)/100 - (∑f35)0 . C
FP35
= 164,5 + 35(100) /100 – 26 x 5
35
=164,5 +1,29 = 165,79
P88 = B88 +88(n)/100 - (∑f88)0 . C
FP88
= 169,5 + 88(100)/100 – 61 x 5
27
= 169,5 + 5 = 174,5
ANGKA INDEKS
Angka indeks atau indeks adalah angka yang dipakai sebagai alat perbandingan dua atau lebih kegiatan yang sama untuk kurun waktu yang berbeda.
Periode atau Waktu Dasar
Adalah periode yang dipakai sebagai dasar dalam membandingkan kegiatan tersebut. Periode dasar biasanya dinyatakan dalam angka indeks, sebesar 100.
Periode atau Waktu Berjalan
Adalah periode yang dipakai yang sedang berjalan atau periode yang diperbandingkan dalam kegiatan tersebut. Periode berjalan disebut juga periode bersangkutan.
Contoh : Jika penduduk Indonesia pada tahun 1961 = 97.085.348 jiwa dan
tahun 1980 = 147.490.298 jiwa maka :
1. Untuk periode dasar 1961, didapat :
Indeks penduduk Indonesia 1961 = %
= 100%
Indeks penduduk Indonesia 1980 =
= 151,92%
(ada kenaikan 151,92% - 100% = 51,92%)
2. Untuk periode dasar 1980, didapat :
Indeks penduduk Indonesia 1980 =
= 100%
Indeks penduduk Indonesia 1961 =
= 65,82%
(ada penurunan 100% - 65,82% = 34.18%)
I. Jenis-jenis angka indeks
1. Indeks harga (price index)
Adalah angka indeks yang dipakai untuk mengukur atau menunjukkan perubahan harga barang, baik satu barang maupun sekumpulan barang.
a. Metode Angka Relatif
I = ×100
Ket :
I = indeks harga pada periode t dengan periode 0
P = harga pada periode t
P = harga pada periode dasar
Contoh Soal :
HARGA BEBERAPA HASIL PERTANIAN DI SUATU
KOTA DARI TAHUN 1990 – 1994 (Rp/kg)
Hasil Pertanian 1990 1991 1992 1993 1994
Kacang Kedelai
Kacang Hijau
Kentang
Jagung Kuning 3.090
3.575
2.482
1.169 3.474
4.262
2.785
1.319 3.568
4.898
2.724
1.737 4.146
5.809
3.578
1.831 5.336
6.232
2.964
1.919
Tentukan indeks harga kentang dengan metode angka relatif tahun 1991 dan 1994 dengan periode dasar 1990 !
Penyelesaian:
Untuk tahun 1991
I = ×100
= ×100 = 112,2
Untuk tahun 1994
I = ×100
= ×100 = 119,42
b. Metode Agregat
I = ×100
Ket :
P = jumlah seluruh harga pada periode t
P = jumlah seluruh harga pada periode dasar
2. Indeks kuantitas (quantity index)
Adalah angka indeks yang dipakai untuk mengukur kuantitas suatu barang atau sekumpulan barang, baik yang diproduksi, dikonsumsi, maupun dijual.
a. Metode angka relatif IK = ×100
b. Metode agregat IK = ×100
c. Metode rata-rata relatif IK =
3. Indeks nilai (value index)
Adalah angka indeks yang dipakai untuk melihat perubahan nilai dari suatu barang atau sekumpulan barang, baik yang dihasilkan, diimpor, maupun diekspor.
Contoh :
Indeks nilai ekspor kopra
Indeks nilai impor beras
INDEKS RANTAI
Merupakan perbandingan yang bersifat pasangan dan disusun secara berantai dari tahun ke tahun (tidak terbatas pada satu tahun atau periode saja).
1. Rumus untuk indeks rantai harga : I =
2. Rumus untuk indeks rantai kuantitas : I =
3. Rumus indeks dengan metode agregatif tertimbang : I =
Mengubah Tahun atau Periode Dasar
1. Angka indeks dari tahun dasar yang baru disamakan dengan 100
2. Angka-angka indeks dari tahun-tahun berikutnya, dibagi dengan indeks dari tahun dasar baru dan dikalikan dengan 100.
Contoh Soal :
Tahun 1985 1986 1987 1988 1989 1990
Angka Indeks
125 147 165 183 197
Buatlah angka indeks yang baru dengan tahun dasar 1987 !
Penyelesaian :
Tahun dasar 1987 diubah menjadi sama dengan 100.
Angka indeks untuk tahun-tahun 1985, 1986, 1987, 1988, dan 1990 dihitung sebagai berikut :
1985 : = 68 (dibulatkan)
1986 : = 85 (dibulatkan)
1987 : = 100
1988 : = 112 (dibulatkan)
1989 : = 124 (dibulatkan)
1990 : = 134 (dibulatkan)
Jadi, angka indeks dengan tahun dasar 1987 adalah :
1985 1986 1987 1988 1989 1990
68 85 100
(dasar) 112 124
A. Pengertian Data Berkala
Data Berkala (time series) adalah data yang disusun berdasarkan urutan waktu atau data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu. Waktu yang digunakan dapat berupa minggu, bulan, tahun, dan sebagainya.
Analisis data berkala adalah analisis yang menerangkan dan mengukur berbagai perubahan atau perkembangan data selama satu periode.
B. Penentuan Trend
Untuk menentukan nilai trend, dapat digunakan beberapa cara, yaitu metode tangan bebas, metode setengah rata-rata, metode rata-rata bergerak, dan metode kuadrat terkecil.
1. Metode Tangan Bebas (Free Hand)
Merupakan metode yang sangat sederhana serta tidak memerlukan perhitungan-perhitungan. Langkah-langkah penyelesaian dengan metode tangan bebas ialah:
a. Data dari hasil pengamatan digambarkan ke dalam suatu diagram (disebut diagram pencar).
b. Pada diagram pencar tersebut ditarik garis lurus secara bebas. Arah garisnya sesuai dengan letak titik-titiknya.
Contoh Soal:
Berikut ini data mengenai penjualan bersih dari sebuah perusahaan roti.
PENJUALAN ROTI DARI SEBUAH PERUSAHAAN ROTI, TAHUN 1990-1997 (dalam ratusan ribu rupiah)
Tahun 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
Penjualan 176 170 182 195 208 216 225 237
Metode tangan bebas memiliki kelemahan dan kelebihan. Kelemahannya antara lain:
1. gambarnya kurang akurat, kemiringan garis trendnya tergantung pada orang yang menggambarnya.
2. nilai-nilai trendnya kurang akurat.
Kelebihannya antara lain:
1. tidak memerlukan perhitungan.
2. jika garis trendnya digambarkan secara hati-hati maka hasilnya dapat mendekati gambar yang dihitung secara matematis.
2. Metode Setengah Rata-Rata (Semiaverage)
Penentuan trend dengan metode setengah rata-rata adalah dengan mencari rata-rata data yang ada, setelah data tersebut dibagi menjadi dua bagian. Langkah-langkah penyelesaiannya ialah:
a. Membagi data berkala tersebut menjadi dua bagian yang sama banyak. Jika jumlah tahunnya ganjil maka tahun yang berada ditengah tidak diikutkan atau dihilangkan dalam perhitungan.
b. Menghitung jumlah (total) setiap bagian (jumlah semitotal).
Diagram pencar metode tangan bebas
c. Menghitung rata-rata setiap bagian dan meletakkannya ditengah masing-masing bagian. Kedua nilai rata-rata tersebut merupakan nilai trend untuk tahun yang ada ditengah setiap bagian.
d. Menentukan nilai trend untuk tahun-tahun lainnya dengan cara:
1) menghitung kenaikan total trend dari nilai-nilai trend yang diketahui,
2) menghitung rata-rata kenaikan trend per tahun,
3) menambah atau mengurangi nilai trendyang diketahui dengan rata-rata kenaikan trend per tahun.
e. Menggambarkan atau menentukan garis trendnya. Caranya ialah dengan menghubungkan dua nilai rata-rata yang diketahui dalam suatu diagram. Garis itulah yang menjadi garis trend.
Contoh Soal:
Nilai Penjualan bersih selama 10 tahun dari sebuah perusahaan roti diberikan sebagai berikut.
PENJUALAN BERSIH DARI SEBUAH PERUSAHAAN ROTI, TAHUN 1989-1998 (dalam ratusan ribu rupiah)
Tahun 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
Penjualn 176 170 182 197 205 212 236 225 250 270
a. Buatlah nilai-nilai trendnya!
b. Gambarlah garis trendnya!
Untuk mempermudah perhitungan, dibuat tabel seperti berikut:
Tahun Penjualan Bersih Semitotal Setengah Rata-Rata
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998 176
170
182
197
205
212
236
225
250
270 -
-
930
-
-
-
-
1193
-
- -
-
186
-
-
-
-
238,6
-
-
a. Nilai trend yang ada dalam tabel (nilai setengah rata-rata) adalah nilai trend untuk tahun 1991 dan 1996. Nilia-nilai trend untuk tahun-tahun yang lain diperoleh melalui perhitungan berikut:
1) Kenaikan total trend (1991-1996) adalah 238,6 – 186 = 52,6
2) Rata-rata kenaikan trend per tahun adalah 10,52 (52,6 : 5 = 10,52)
3) Nilai-nilai trend untuk tahun-tahun bersangkutan:
T89 = 186 - 2(10,52) = 164,96
T90 = 186 - 1(10,52) = 175,48
T91 = 186 - 0(10,52) = 186
T92 = 186 + 1(10,52) = 196,52
T93 = 186 + 2(10,52) = 207,04
T94 = 186 + 3(10,52) = 217,56
T95 = 186 + 4(10,52) = 228,08
T96 = 186 + 5(10,52) = 238,6
T97 = 186 + 6(10,52) = 249,12
T98 = 186 + 7(10,52) = 259,64
b. Garis trend penjualan bersih sebuah perusahaan roti
Perhitungan tend dengan metode setengah rata-rata dapat pula dilakukan dengan menggunakan persamaan garis lurus. Persamaan garis lurus tersebut disebut persamaan garis trend, yaitu:
Y = a + bX
Ket:
Y = rata-rata semitotal data
X = kode waktu (titik absis)
a, b = konstanta
Seperti halnya metode tangan bebas, metode setengah rata-rata juga memiliki kekurangan dan kelebihan. Kekurangannya ialah: dalam perhitungannya yang menggunakan nilai rata-rata. Seandainya dalam salah satu atau kedua bagian terjadi hal-hal yang mempengaruhi data dalam tahun bersangkutan maka akan terlihat pengaruhnya pada nilai rata-rata.
Kelebihannya antara lain:
- perhitungannya tidak sukar
- dalam menggambarkan garis trend lebih objektif jika dibandingkan dengan metode sebelumnya.
3. Metode Rata-Rata Bergerak (Moving Average)
Metode rata-rata disebut rata-rata bergerak jika setelah rata-rata dihitung, diikuti gerakan satu periode ke belakang. Metode rata-rata bergerak disebut juga rata-rata bergerak terpusat, karena rata-rata bergerak diletakkan pada pusat dari periode yang digunakan.
Pada metode rata-rata bergerak diadakan penggatian nilai data suatu tahun dengan nilai rata-ratanya dihitung dengan nilai data tahun yang mendahuluinya dan nilai data tahun berikutnya. Langkah-langkahnya ialah:
a. Menghitung rata-rata dari sejumlah data paling awal
b. Melupakan nilai data yang pertama
c. Mengulangi tahap (a) dan (b) sampai data yang terakhir.
Conso:
Berikut ini data produksi sabun cuci dari tahun 1987 sampai tahun 1993.
Tahun Produksi (ribu ton)
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993 175,5
194,9
218,5
202,9
213,0
207,8
213,0
a.Buatlah nilai trend dengan metode rata-rata bergerak, dengan 3tahun dan 5tahun rata-rata bergerak!
b.Buatlah grafiknya!
a.
Tahun Produksi Jumlah
3 tahun Jumlah
5 tahun Rata-rata
Bergerak
3 tahun Rata-rata
Bergerak
5 tahun
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993 175,5
194,9
218,5
202,9
213,0
207,8
213,0 -
588,9
616,3
634,4
623,7
633,8
- -
-
1.004,8
1.037,1
1.055,2
-
- -
196,3
205,4
211,5
207,9
211,3
- -
-
200,96
207,42
211,04
-
-
b. Grafiknya:
4. Metode Kuadrat Terkecil (Least Square)
Persamaan trendnya adalah:
Y = a + bX
Dengan metode kuadrat terkecil, nilai a dan b dari persamaan trend linear diatas ditentukan dengan rumus:
Ket:
Y = nilai data berkala
n = jumlah periode waktu
X = tahun kode
Conso:
Dari data berkala berikut ini, tentukan nilai a dan b dan buatlah trendnya!
a. Untuk n ganjil
Tahun 1991 1992 1993 1994 1995
Penjualan (jutaan Rp) 170 190 225 250 325
b. Untuk n genap
Tahun 1990 1991 1992 1993 1994 1995
Penjualan (jutaan Rp) 150 170 190 225 250 325
Penyelesaian:
a. Untuk n ganjil
Tahun Penjualan (Y) X XY X² Trend
1991
1992
1993
1994
1995 170
190
225
250
325 -2
-1
0
+1
+2 -340
-190
0
250
650 4
1
0
1
4 158
195
232
269
306
Jumlah 1.160 0 370 10 1.160
Persamaan garis trend yang bersangkutan adalah:
Y = 232 + 37X
Perhitungan trend;
Y91 = 232 + 37 (-2) = 158
Y92 = 232 + 37 (-1) = 195
Y93 = 232 + 37 (0) = 232
Y94 = 232 + 37 (+1) = 269
Y95 = 232 + 37 (+2) = 306
b. Untuk n genap
Tahun Penjualan (Y) X XY X² Trend
1990
1991
1992
1993
1994
1995 150
170
190
225
250
325 -5
-3
-1
+1
+3
+5 -750
-510
-190
225
750
1.625 25
9
1
1
9
25 136,18
169,04
201,91
234,76
267,63
300,48
Jumlah 1.310 0 1.150 70 1.310,00
Persamaan garis trend yang bersangkutan adalah:
Y = 218,33 + 16,43X
Perhitungan trend adalah:
Y90 = 218,33 + 16,43 (-5) = 136,18
Y91 = 218,33 + 16,43 (-3) = 169,04
Y92 = 218,33 + 16,43 (-1) = 201,91
Y93 = 218,33 + 16,43 (+1) = 234,76
Y94 = 218,33 + 16,43 (+3) = 267,62
Y95 = 218,33 + 16,43 (+5) = 300,48
I. MOMEN, KEMIRINGAN DAN KURTOSIS
a. MOMEN DAN MOMEN SENTRAL
Rumus Momen ke-k
Rumus momen sentral ke-k
b. KEMIRINGAN
Rumus koefisien kemiringan pertama Pearson
Rumus koefisien kemiringan kedua Pearson
Rumus koefisien kemiringan kuartil Bowley
Rumus koefisien kemiringan momen
Kenney & Keeping
c. KURTOSIS
Rumus koefisien kurtosis momen
Tabel 8
x f f.x f.x2 f.x3 f.x4 (x - X) f.(x - X) f.(x - X)2 f. (x - X)3 f. (x - X)4
55 5 275 15125 831875 45753125 -18,48718 -92,436 1708,879 -31592,3559 584053,57
62 6 372 23064 1429968 88658016 -11,48718 -68,923 791,7318 -9094,766 104473,21
69 9 621 42849 2956581 204004089 -4,48718 -40,385 181,2131 -813,135615 3648,6859
76 5 380 28880 2194880 166810880 2,51282 12,564 31,57132 79,33304875 199,34967
83 7 581 48223 4002509 332208247 9,51282 66,590 633,4562 6025,954908 57323,824
90 6 540 48600 4374000 393660000 16,51282 99,077 1636,039 27015,62324 446104,12
97 1 97 9409 912673 88529281 23,51282 23,513 552,8527 12999,12612 305646,11
39 2866 216150 16702486 1319623638 0,000 5535,744 4619,779781 1501448,9
a-1 73,48718 m-1 0 k-1 0,419
a-2 5542,308 m-2 142 k-2 0,347
a-3 428268,9 m-3 118 k-3 0,181
a-4 33836504 m-4 38.499 k-4 0,070
g 1,911
Bagaimana jika datanya seperti berikut ini ?.
DATA NILAI STATISTIKA SOSIAL
DARI 40 MAHASISWA IKPI IAI FIS – UNJ
SEMESTER GANJIL 2006
DATA NILAI STATISTIKA SOSIAL
DARI 40 MAHASISWA IPI IAI FIS – UNJ
SEMESTER GANJIL 2006
UKURAN LETAK
1. MEDIAN
a) Median data tunggal :
Median untuk data tunggal dapat dicari dengan pedoman sebagai berikut:
- Jika jumlah data ganjil mediannya, adalah data yang berada paling tengah
- Jika jumlah data genap, mediannya adalah hasil bagi jumlah dua data yang berada ditengah. Pedoman tersebut dirumuskan sebagai berikut :
a) Untuk data ganjil ( n = ganjil )
Me = X
b) Untuk data genap ( n = genap )
Me =
2
Contoh soal :
Tentukan median dari data
a. 4, 3, 2, 6, 7, 5, 8
b. 11, 5, 7, 4, 8, 14, 9, 12
Jawab :
a. Urutan data 2, 3, 5, 6, 7, 8
Jumlah data ( n) = 7 (ganjil)
Me = X7 + 1 = X4 = 5
2
b. Urutan data : 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14
Jumlah data (n) = 8 (genap)
Me = X4 + X5 = 8 + 9 = 8,5
2 2
b) median data berkelompok :
Median data berkelompok rumusnya adalah sebagai berikut :
Me = B + ⅟2n – (∑f2)0 . C
FMe
Keterangan :
Me = median
B = tepi bawah kelas median
N = Jumlah frekuensi
(∑f2)0 = jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median
C = Panjang interval kelas
FMe = Frekuensi kelas median
Contoh soal :
Tentukan median dari frekuensi berikut :
4.2 DIAMETER DARI 40 PIPA ADALAH
Diameter pipa (mm) Frekuensi (f)
65-67 2
68-70 5
71-73 13
74-76 14
77-79 4
80-82 2
Jawab :
Jumlah freekuensi (n) = 40 dan ⅟2n = 20
Kelas median adalah (∑f2)0 ≥ ⅟2n
f1 + f2 + f3 = 20 ≥ 20
Jadi, kelas median adalah kelas ke-3
B = 70,5
(∑f2)0 = 7
C = 3
fMe = 13
Me = B + ⅟2n – (∑f2)0 . C
FMe
= 70,5 + 20 – 7 . 3
13
=73,5
2. KUARTIL
Kuartil adalah fraktil yang membagi seperangkat data yang teelah terurut menjadi empat bagian yang sama.
a) Kuartil data tunggal :
Untuk data tunggal, rumusnya adalah sebagai berikut :
Qi = nilai yang ke i(n + 1), I = 1, 2, 3
4
Contoh soal :
Tentukan kuartil dari data 2, 6, 8, 5, 4, 9, 12
Jawab:
Data diurutkan : 2, 4, 5, 6, 8, 9, 12
n = 7
Qi = nilai ke i(n + 1)
4
Q1 = nilai ke 1 (7 + 1) = 2 , Yaitu 4
4
Q2 = nilai ke 2 (7 + 1) = 4, Yaitu 6
4
Q3 = nilai ke3 (7 + 1) = 6, yaitu 9
4
b) Kuartil data berkelompok:
Untruk data berkelompok rumusnya sebagai berikut :
Qi = Bi + in – ((∑f1)0 . C
fQi
Keterangan :
Bi = Tepi bawah kelas kuartil
n = jumlah semua frekuensi
i = 1, 2, 3
(∑fi)0 = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil
C = panjang interval kelas
fQi = frekuensi kelas kuartil
Contoh soal :
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari distribusi frekuensi pada table 4.2 diatas .
Jwb :
Dari table 4.2 tersebut diketahui
n = 40, berarti ⅟4n = 10, ⅟2n = 20, dan 3/4n = 30
Kelas Q1 adalah kelas ke-3
Kelas Q2 adalah kelas ke-3
Kelas Q3 adalah kelas ke-4
B1 = 70,5 (ada dikelas ke-3)
B2 = 70,5 (ada dikelas ke-3)
B3 = 73,5 (ada dikelas ke-4)
(∑f1)0 = 7; (∑f2)0 = 7; (∑f3)0 = 20
C = 3
fQ1 = 13; fQ2 = 13; fQ3 = 14
Q1 = B1 + in - (∑f1)0 .C
FQ1
Q1= 70,5 + ¼ x 40 – 7 x 3
13
Q1 = 70,5 + 0,69 = 71,19
Q2 = B2 + 2n – (∑f2)0 . C
FQ2
Q2 = 70,5 + ½ x 40 – 7 x 3
13
Q2 = 70,5 + 3 = 73,5
Q3 = B3 + 3n – (∑f3)0 . C
FQ3
Q3 = 73,5 + ¾ x 40 – 20 x 3
14
Q3 = 73,5 +2,14 = 75,64
3. DESIL
Desil adalah fraktil yang membagi seperangkat data yang telah diurutkan menjadi sepuluh bagian yang sama
a) Desil data tunggal :
Untuk data tunggal rumusnya adalah sebagai berikut :
Di = nilai ke I (n + 1) , I = 1, 2,……… 9
10
Contoh soal :
Tentukan desil ke-3 (D3) dan D7 Dari data berikut ini :
23, 30, 32, 34, 38, 38, 39, 40, 41, 43, 44, 45, 46
Jawab :
D3 = data ke 3(13 + 1)
10
= data ke 42/10 = data ke 4,2
=x4 + 0,2 (X5 – X4)
=34 +0,2 (38 – 34) = 34,8
D7 = Data ke 7(13 + 1)
10
= data ke 98/10 = data ke 9,8
= X9 + 0,8 (X10 – X9) = 41 + 0,8 (43 – 41)
= 41 +1,6 = 42,6
b) Desil data berkelompok :
Untuk data berkelompok rumusnya :
Di = Bi + in/10 – (∑fi)0 .C
fDi
D1 = Desil kei
Bi = Tepi bawah kelas desil kei
n = jumlah frekuensi
(∑fi)0 = jumlah frekuensi sebelum kelas desil kei
C = panjang interval kelas desil ke
FDi = frekuensi kelas desil kei
I = 1, 2, 3, ….., 9
Contoh soal :
TABEL 4.3 NILAI MATEMATIKA 40 MAHASISWA UNIVERSITAS BOROBUDUR TAHUN 1997
NILAI Frekuendi (f)
30-39 5
40-49 3
50-59 6
60-69 7
70-79 8
80-89 7
90-99 4
jumlah 40
Jawab :
Dari table 4,3 diketahui,
n = 40 ; maka 4/10 (40) = 16 dan 8/10 (40) = 32
Kelas D4 adalah kelas ke-4
Kelas desil D8 adalah kelas ke-6
B4 = 59,5 (tepi bawah kelas ke-4)
B6 = 79,5 (tepi bawah kelas ke-6)
(∑f4)0 = 14 dan (∑f6)0 = 29
C = 10
fD4 = 7 dan fD8 = 7
D4 = B4 + 4 . n/10 - (∑f4)0 . C
FD4
= 59,5 – 4 x 40 / 10 - 14 x 10
7
= 59,5 +2,68 = 62,36
D8 = B6 + 8 . n / 10 - (∑f6)0 . C
FD8
= 79,5 + 8 x 40 / 10 - (∑f6)0 .C
FD8
= 79,5 + 4,29 = 83,79
4. PERSENTIL
Persentil adalah fraktil yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi seratus bagian yang sama
a) Presentil data tunggal :
Pi = nilai kei i(n + 1) , i = 1, 2, 3, ……., 99
100
Contoh soal :
Tentukan presentil ke-10 dan presentil ke-76 dari data berikut
20 21 22 24 26 26 27 30 31 31
33 35 35 35 36 37 37 38 39 40
41 41 42 43 44 46 47 48 49 50
Jawab :
n = 30
P10 = nilai ke 10(30 + 1)
100
= niali ke 310/100 = nilai ke 31
= X3 + 0,1 (X4 – X3)
= 22 + 0,1 (24-22) = 22,2
P76 = nilai ke 76(30 + 1)
100
= nilai ke 2356/100 = nilaike 23,56
=X23 + 0,56 (X24 – X23)
= 42 + 0,56 (43 – 42) = 42,56
b) Presentil data berkelompok :
Pi = Bi +(in/100) - (∑f1)0 . C
FPi
Keterangan:
Pi = persentil kei
Bi = tepi bawah kelas persentil kei
n = jumlah semua frekuensi
I = 1, 2, 3, ….., 99
(∑fi)0 = jumlah semua frekuensi sebelum kelas persentil
C = panjang interval kelas
FPi = frekuensi kelas persentil
Contoh soal :
4.4 TINGGI 100 MAHASISWA UNIVERSITAS BOROBUDUR TAHUN 1990
TINGGI (cm) Frekuensi (f)
150-154 4
155-159- 8
160-164 14
165-169 35
170-174 27
175-179 12
jumlah 100
Jawab :
Dit, persentil ke-35 dan presentil ke-88
Kelas persentil P35 adalah kelas ke-4
Kelas presentil P88 adalah kelas ke-5
B35 = 164,5 (tepi bawah kelas ke-4)
B88 = 169,5 (tepi bawah kelas ke-5)
(∑f35)0 = 26 dan (∑f88)0 = 61
C = 5
FP35 = 35 dan fP88 = 27
P35 = B35 + 35(n)/100 - (∑f35)0 . C
FP35
= 164,5 + 35(100) /100 – 26 x 5
35
=164,5 +1,29 = 165,79
P88 = B88 +88(n)/100 - (∑f88)0 . C
FP88
= 169,5 + 88(100)/100 – 61 x 5
27
= 169,5 + 5 = 174,5
ANGKA INDEKS
Angka indeks atau indeks adalah angka yang dipakai sebagai alat perbandingan dua atau lebih kegiatan yang sama untuk kurun waktu yang berbeda.
Periode atau Waktu Dasar
Adalah periode yang dipakai sebagai dasar dalam membandingkan kegiatan tersebut. Periode dasar biasanya dinyatakan dalam angka indeks, sebesar 100.
Periode atau Waktu Berjalan
Adalah periode yang dipakai yang sedang berjalan atau periode yang diperbandingkan dalam kegiatan tersebut. Periode berjalan disebut juga periode bersangkutan.
Contoh : Jika penduduk Indonesia pada tahun 1961 = 97.085.348 jiwa dan
tahun 1980 = 147.490.298 jiwa maka :
1. Untuk periode dasar 1961, didapat :
Indeks penduduk Indonesia 1961 = %
= 100%
Indeks penduduk Indonesia 1980 =
= 151,92%
(ada kenaikan 151,92% - 100% = 51,92%)
2. Untuk periode dasar 1980, didapat :
Indeks penduduk Indonesia 1980 =
= 100%
Indeks penduduk Indonesia 1961 =
= 65,82%
(ada penurunan 100% - 65,82% = 34.18%)
I. Jenis-jenis angka indeks
1. Indeks harga (price index)
Adalah angka indeks yang dipakai untuk mengukur atau menunjukkan perubahan harga barang, baik satu barang maupun sekumpulan barang.
a. Metode Angka Relatif
I = ×100
Ket :
I = indeks harga pada periode t dengan periode 0
P = harga pada periode t
P = harga pada periode dasar
Contoh Soal :
HARGA BEBERAPA HASIL PERTANIAN DI SUATU
KOTA DARI TAHUN 1990 – 1994 (Rp/kg)
Hasil Pertanian 1990 1991 1992 1993 1994
Kacang Kedelai
Kacang Hijau
Kentang
Jagung Kuning 3.090
3.575
2.482
1.169 3.474
4.262
2.785
1.319 3.568
4.898
2.724
1.737 4.146
5.809
3.578
1.831 5.336
6.232
2.964
1.919
Tentukan indeks harga kentang dengan metode angka relatif tahun 1991 dan 1994 dengan periode dasar 1990 !
Penyelesaian:
Untuk tahun 1991
I = ×100
= ×100 = 112,2
Untuk tahun 1994
I = ×100
= ×100 = 119,42
b. Metode Agregat
I = ×100
Ket :
P = jumlah seluruh harga pada periode t
P = jumlah seluruh harga pada periode dasar
2. Indeks kuantitas (quantity index)
Adalah angka indeks yang dipakai untuk mengukur kuantitas suatu barang atau sekumpulan barang, baik yang diproduksi, dikonsumsi, maupun dijual.
a. Metode angka relatif IK = ×100
b. Metode agregat IK = ×100
c. Metode rata-rata relatif IK =
3. Indeks nilai (value index)
Adalah angka indeks yang dipakai untuk melihat perubahan nilai dari suatu barang atau sekumpulan barang, baik yang dihasilkan, diimpor, maupun diekspor.
Contoh :
Indeks nilai ekspor kopra
Indeks nilai impor beras
INDEKS RANTAI
Merupakan perbandingan yang bersifat pasangan dan disusun secara berantai dari tahun ke tahun (tidak terbatas pada satu tahun atau periode saja).
1. Rumus untuk indeks rantai harga : I =
2. Rumus untuk indeks rantai kuantitas : I =
3. Rumus indeks dengan metode agregatif tertimbang : I =
Mengubah Tahun atau Periode Dasar
1. Angka indeks dari tahun dasar yang baru disamakan dengan 100
2. Angka-angka indeks dari tahun-tahun berikutnya, dibagi dengan indeks dari tahun dasar baru dan dikalikan dengan 100.
Contoh Soal :
Tahun 1985 1986 1987 1988 1989 1990
Angka Indeks
125 147 165 183 197
Buatlah angka indeks yang baru dengan tahun dasar 1987 !
Penyelesaian :
Tahun dasar 1987 diubah menjadi sama dengan 100.
Angka indeks untuk tahun-tahun 1985, 1986, 1987, 1988, dan 1990 dihitung sebagai berikut :
1985 : = 68 (dibulatkan)
1986 : = 85 (dibulatkan)
1987 : = 100
1988 : = 112 (dibulatkan)
1989 : = 124 (dibulatkan)
1990 : = 134 (dibulatkan)
Jadi, angka indeks dengan tahun dasar 1987 adalah :
1985 1986 1987 1988 1989 1990
68 85 100
(dasar) 112 124
Tidak ada komentar:
Posting Komentar